上海赫賢第二屆數學大師講壇：高手云集的數學TED演講，洞見數學的理性之光

　　3月的上海赫賢校園里熱鬧非凡，各學部主題活動、學科活動等絡繹不絕、爭相上演。小學長安主題中國文化周暨春日詩會轟動一時，引來嘉賓觀眾無數。同時，在中文學科組這場傳統文化盛會之前一天，還有一場散發著智慧光芒的數學學科演講比賽，為老師和孩子們傳輸了赫賢學子們對數學的熱愛，對數學世界的探究精神。

 

　　這已經是五年級數學組發起的第二屆上海赫賢“數學大師講壇”活動，來自五年級各班初賽競選出的“小小數學大師”們踏上赫賢劇場的舞臺，像一個個真正的數學大師、數學學者一樣，將他們心目中的“數學之美”娓娓道來、逐一呈現。

　　不愧為“小小數學大師”，整場講壇聽下來，你的發現和收獲將遠不止以下這些：

　　· 大自然中隱藏著神奇的數學密碼斐波那契數列，它讓萬物都呈現渾然天成的美;

　　· 規律背后的本質是永恒，孩子們正在慢慢建立數學思維中的哲學思辨;

　　· 原來阿拉伯數字不是由阿拉伯人發明的，數字的發展史經歷了漫長的古代數字演變;

　　· 數學中的“概率思維”有助于幫助我們成為一個理性的人，在客觀分析形勢的同時發現更多的機會，從而掌握自己的人生……

　　一起來實際感受一下

　　孩子們的演講實錄

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　　混亂中的規律

　　G5F | Sunny Lei

　　很多看似很神奇和數學無關的事情背后都有數學的知識，很多看似未知不可預測的事情都可以通過數學改變。

　　比如說這個神奇的魔術。首先，你可以任選一個數，用這個數乘5，再加10。用得出的和除以5，減去你最開始選的那個數。

　　比如說你最開始選了3，那就用得出來的商減3，最后再加5。那么讓我猜一猜，你們最后得到的數肯定是7。

　　▲Sunny隨機找了個同學在場下與她進行這個魔術互動。

　　你一定會覺得這很神奇，難道我真的能讀心嗎?那當然不可能，那我為什么能知道最后你們得出來的數呢?我們可以把這個魔術變成方程。

　　首先我們可以把你最開始選的那個數設為x，那算式就變成了(5x+10)÷5。那么將它化簡，就變成了5X÷5+10÷5，也就是x+2。之后再減去最開始選的那個數，也就是減去X，那么就只剩2了。再加上5，所以得數就肯定是7。

　　類似這個魔術的算式有很多，他們的算式不同，他們的結果也不同，唯一相同的就是他們都會把不定量減掉，也就是把X減掉。這樣就只剩下了定量，我們也就可以準確的“預測”結果了。

　　掌握了這個規律，就可以創造無數個這樣的算式，那么該怎么創造一個這樣的算式呢?其實，不管你怎么創造，只要你最終把不定量X減掉，都是可以的。比如說(10X+20)÷10-X+10，它的結果就一定等于12，你們也來創造一個這樣神奇的算式吧。

　　其實還有很多其他的數字魔術，他們看起來和前面的算式有很大的區別 ，但他們的本質是一樣的。在生活中，很多奇妙無比的事情背后都有數學的影子，很多變化無常的事情都可以通過數學方法去預測。

　　比如說魔方，它們形狀不同，顏色也各有不同。它們看起來很復雜，但其實只要掌握了規律，就一定能將它復原。

　　再比如說最近很火的ChatGPT機器人，還有看似很復雜的手機和電腦，它們看起來非常的精密復雜，其實背后都是簡單的二進制。

　　所以學好數學很重要！

　　空間錯覺

　　G5C | Liang Song

　　大家好，我是來自G5C的Liang Song，今天我的演講主題是魔幻空間帶來的一場視覺盛宴。在我正式的演講之前我想先給大家看一幅圖，大家覺得這幅圖在現實生活中，它可能存在嗎?

　　大家先不用回答，可以跟我一起走進今天的演講!

　　我會從彭羅斯階梯、彭羅斯三角形、莫比烏斯環、克萊因瓶和施羅德階梯這個幾個方面來給大家分享空間錯覺。

　　彭羅斯階梯是一個有名的幾何學的悖論，指的是一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯是不可能在三維空間內存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易實現。接下來我想給大家普及一下空間的概念，零維空間、一維空間、二維空間、三維空間和四維空間;

　　荷蘭著名版畫家埃舍爾有一幅經典版畫《瀑布》，雖然沒有直接表現出彭羅斯階梯，但其中曲折的水道就是由兩個神奇的“不可能圖形”的長邊組成的：水道的終點高于起點，因此水流就形成了瀑布。

　　這道瀑布同時也是其中一段階梯，它在畫中驅動著水車的轉動。紀念碑谷的一些關卡也有這樣的施羅德階梯，你需要借助它們朝向可變的特點，將人物引入關卡中朝向顛倒的門。

　　彭羅斯三角雖然是不可能的物體，但是確實存在有三維物體，若在特定的角度下觀看時，其看到的圖案和彭羅斯三角的二維圖案相同。彭羅斯三角可以指不可能的物體本身，也可以指其二維下的圖案。這個三角你從一個面一直往前走，每一次都是一個不同的面。莫比烏斯環是一種拓撲學結構，它只有一個面和一個邊界，可以用一根紙條扭轉成180度后，兩頭再粘接起來，就形成了莫比烏斯環，它是將正反面統一為一個面，中間永遠不會斷開，這也是莫比烏斯環的神奇之處。莫比烏斯環也是一種死循環方式，不管你從莫比烏斯環的哪個點出發，走了一會后你會發現又回到了原點，所以說莫比烏斯環也是很恐怖的。

　　在紀念碑谷中，莫比烏斯環以多種變形的結構出現。扭曲引力場的凹凸地面，就是一種。游戲中常會出現 1/4 圓形彎曲地面，而主人公蘿爾母女或是艾達，都能通過這種結構，從垂直站立變成水平站立，也就是說引力方向發生了扭曲，這在現實中是不存在的。

　　克萊因瓶，在數學領域中是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有“內部”和“外部”之分?？巳R因瓶最初由德國數學家菲利克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出?？巳R因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。

　　傳統的施羅德樓梯最早出現在1858年，可以說相當經典。它原本是一個平面圖形，只有幾個簡單的線條卻形成了非常精妙的效果。而且如果你將圖片旋轉180度，它的方向不會顛倒，看起來似乎依然是原圖形。

　　空間錯覺時刻考驗著我們的空間想象力，也在不斷給人類帶來驚喜!

　　有圖不一定有真相，學好數學，學會換角度看問題，很重要!!!

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　　因篇幅有限，本文只呈現了兩位同學的精彩演講內容，當天講壇也只站上了11位來自各班的優勝者。但其實，這場數學愛好者之間的角逐持續了很長時間，前期各班進行了初選，熱愛數學，勇于展現自我的孩子紛紛報名，大家在班級內部已進行了一場精彩絕倫的PK賽。

　　當班級的舞臺擴大為年級的舞臺，他們將自己的所學和所探究的結果，以TED知識共享的形式，分享給所有的同學們。分享的過程中，我們也一同看見了孩子們在數學學科上洞見的“奇妙世界”，感知到他們在數學世界中傾注的熱情和興趣。

　　而這也要感謝背后的數學組老師，他們一直致力于引領孩子去發現數學語言本身的美，他們相信，只有擁有一份在數學學科上的自驅力，才能在數學世界越走越遠。

　　附：2022美國“大聯盟”數學競賽喜報